常用公式查询 - CDYT工具箱

📊 数学公式

三角形面积小学

S = ½ × 底 × 高

长方形面积小学

S = 长 × 宽

正方形面积小学

S = 边长²

平行四边形面积小学

S = 底 × 高

梯形面积小学

S = ½ × (上底+下底) × 高

圆面积小学

S = πr²

圆周长小学

C = 2πr = πd

长方体体积小学

V = 长 × 宽 × 高

正方体体积小学

V = 棱长³

圆柱体积小学

V = πr²h

圆锥体积小学

V = ⅓πr²h

勾股定理中学

a² + b² = c²

一次函数中学

y = kx + b (k≠0)

二次函数一般式中学

y = ax² + bx + c (a≠0)

二次函数顶点式中学

y = a(x-h)² + k

二次函数顶点坐标中学

x = -b/(2a), y = (4ac-b²)/(4a)

一元二次方程求根中学

x = [-b ± √(b²-4ac)] / (2a)

判别式中学

Δ = b² - 4ac

韦达定理中学

x₁+x₂ = -b/a, x₁·x₂ = c/a

正弦 sin 中学

sin A = 对边/斜边

余弦 cos 中学

cos A = 邻边/斜边

正切 tan 中学

tan A = 对边/邻边

平方差公式中学

(a+b)(a-b) = a² - b²

完全平方和中学

(a+b)² = a² + 2ab + b²

完全平方差中学

(a-b)² = a² - 2ab + b²

立方和中学

a³ + b³ = (a+b)(a²-ab+b²)

立方差中学

a³ - b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

等比数列求和中学

Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q) (q≠1)

等差数列求和中学

Sₙ = n(a₁+aₙ)/2

导数基本公式高中

(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹

导数加法法则高中

(u+v)' = u' + v'

导数乘法法则高中

(uv)' = u'v + uv'

导数除法法则高中

(u/v)' = (u'v-uv')/v²

链式法则高中

f(g(x))' = f'(g(x))·g'(x)

正弦定理高中

a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R

余弦定理高中

c² = a² + b² - 2ab·cos C

倍角公式 sin 高中

sin 2θ = 2sin θ cos θ

倍角公式 cos 高中

cos 2θ = cos²θ - sin²θ

和差化积高中

sin A ± sin B = 2sin((A±B)/2)cos((A∓B)/2)

二项式定理高中

(a+b)ⁿ = Σ C(n,k)aⁿ⁻ᵏbᵏ

对数运算高中

logₐ(MN) = logₐM + logₐN

对数换底高中

logₐb = logₑb / logₑa

指数运算高中

aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

泰勒展开大学

f(x) = Σ fⁿ(a)/n! · (x-a)ⁿ

欧拉公式大学

e^(iθ) = cos θ + i·sin θ

不定积分基本大学

∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C

分部积分大学

∫u dv = uv - ∫v du

傅里叶级数大学

f(x) = a₀/2 + Σ(aₙ cos nx + bₙ sin nx)

拉普拉斯变换大学

L{f(t)} = ∫₀^∞ f(t)e⁻ˢᵗ dt

梯度算子大学

∇ = (∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)

⚡ 物理公式

速度中学

v = s / t

加速度中学

a = Δv / Δt

匀速直线运动中学

s = vt

匀变速直线运动中学

v = v₀ + at, s = v₀t + ½at²

速度位移公式中学

v² - v₀² = 2as

自由落体中学

v = gt, h = ½gt²

牛顿第二定律中学

F = ma

重力中学

G = mg

摩擦力中学

f = μN

功中学

W = F·s·cos θ

功率中学

P = W / t = F·v

机械效率中学

η = W有/W总 × 100%

压强中学

p = F / S

液体压强中学

p = ρgh

浮力中学

F浮 = G排 = ρ液gV排

欧姆定律中学

I = U / R

电功率中学

P = UI = I²R = U²/R

焦耳定律中学

Q = I²Rt

串联电阻中学

R = R₁ + R₂ + ...

并联电阻中学

1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

动能高中

Ek = ½mv²

重力势能高中

Ep = mgh

弹性势能高中

Ep = ½kx²

动量高中

p = mv

动量定理高中

F·Δt = mv₂ - mv₁

库仑定律高中

F = k·Q₁Q₂/r²

电场强度高中

E = F/q = kQ/r²

电势能高中

Ep = q·U

电容高中

C = Q/U

磁感应强度高中

B = F/(IL)

安培力高中

F = BIL·sin θ

洛伦兹力高中

F = qvB

电磁感应高中

ε = BLv

波长频率高中

λ = v / f

光速高中

c = λf = 3×10⁸ m/s

质能方程高中

E = mc²

理想气体方程高中

PV = nRT

热力学第一定律高中

ΔU = Q + W

麦克斯韦方程组大学

∇·E = ρ/ε₀, ∇×E = -∂B/∂t

薛定谔方程大学

iℏ∂ψ/∂t = Ĥψ

相对论质能大学

E² = (mc²)² + (pc)²

🧪 化学公式

水的电解中学

2H₂O → 2H₂↑ + O₂↑

氢气燃烧中学

2H₂ + O₂ → 2H₂O

碳完全燃烧中学

C + O₂ → CO₂

碳不完全燃烧中学

2C + O₂ → 2CO

甲烷燃烧中学

CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O

铁与硫酸铜中学

Fe + CuSO₄ → FeSO₄ + Cu

盐酸与氢氧化钠中学

HCl + NaOH → NaCl + H₂O

硫酸与氢氧化钠中学

H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O

碳酸钙分解中学

CaCO₃ → CaO + CO₂↑

生石灰与水中学

CaO + H₂O → Ca(OH)₂

二氧化碳检验中学

CO₂ + Ca(OH)₂ → CaCO₃↓ + H₂O

铁与盐酸中学

Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑

锌与硫酸中学

Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑

铜与硝酸银中学

Cu + 2AgNO₃ → Cu(NO₃)₂ + 2Ag

氨的合成高中

N₂ + 3H₂ ⇌ 2NH₃ (高温高压催化剂)

二氧化硫氧化高中

2SO₂ + O₂ ⇌ 2SO₃ (催化剂/V₂O₅)

铝热反应高中

2Al + Fe₂O₃ → 2Fe + Al₂O₃ (高温)

光合作用高中

6CO₂ + 6H₂O → C₆H₁₂O₆ + 6O₂ (光/叶绿体)

呼吸作用高中

C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O + 能量

乙烯燃烧高中

C₂H₄ + 3O₂ → 2CO₂ + 2H₂O

苯燃烧高中

2C₆H₆ + 15O₂ → 12CO₂ + 6H₂O

乙醇燃烧高中

C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O

乙酸与乙醇高中

CH₃COOH + C₂H₅OH ⇌ CH₃COOC₂H₅ + H₂O

铝与氢氧化钠高中

2Al + 2NaOH + 6H₂O → 2Na[Al(OH)₄] + 3H₂↑

氯气与氢氧化钠高中

Cl₂ + 2NaOH → NaCl + NaClO + H₂O

铁锈生成高中

4Fe + 3O₂ + 6H₂O → 4Fe(OH)₃

电化学腐蚀大学

阳极：Fe → Fe²⁺ + 2e⁻；阴极：O₂+2H₂O+4e⁻→4OH⁻

电解食盐水大学

2NaCl + 2H₂O → 2NaOH + H₂↑ + Cl₂↑

酸碱中和热大学

H⁺ + OH⁻ → H₂O, ΔH = -57.3 kJ/mol

📖 关于公式查询

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